Aplicações da Razão Áurea

Sendo reconhecida por ser uma razão diferenciada de todas as outras, aparecendo em plantas, no corpo humano e possíveis galáxias, a Proporção Áurea começou a ser aplicada em obras arquitetadas pela humanidade por diversos motivos específicos, mas por um em especial, gerar a beleza estética. E como veremos a seguir, a mesma aplica-se nas obras arquitetônicas, pinturas de variados artistas e em variadas épocas, na literatura, cinema, música e novas tecnologias.

• Arte

Observa-se que a Razão Áurea é utilizada desde os períodos mais remotos que se perdem na Antiguidade. No Egito Antigo percebemos várias vezes a aplicação da P.A. para o uso dos mesmos, como nos hieroglíficos.

 Obras Arquitetônicas

Além de nomeados pintores e escultores, arquitetos também fazem parte deste grupo de artistas que utilizam a proporção áurea para a construção de suas obras. Podemos acompanhar, e desde os períodos mais antigos fazia-se o uso desta razão para construir monumentos. Uma das obras mais conhecidas e antigas em que a P.A. está presente é o Parthenon.

O Parthenon foi construído entre 477 a 433 a.C. em Atenas, por Phídeas, um dos arquitetos mais importantes da Grécia Antiga. O retângulo áureo aparece inúmeras vezes quando ajustado às estruturas da obra.

Outro monumento histórico possui a Razão Áurea em sua estrutura, o Taj Mahal, construído pelo imperador Shah Jahan, por volta de 1630 à 1652, em homenagem à sua esposa, a qual faleceu ao dar à luz ao 14 º filho. A Obra está localizada em Agra, na Índia, e foi reconhecida pela UNESCO como patrimônio da humanidade, e mais tarde, como uma das Setes Maravilhas do Mundo.

Mais tarde, o artista Charle Jeanneret, mais conhecido como Le Corbusier, arquiteto, urbanista e pintor de origem suíça, foi responsável por uma nova forma arquitetônica moderna. Em uma viagem à Europa e na sua passagem para Alemanha, Jeanneret trocou seus primeiros conhecimentos sobre a Razão Áurea. Depois isso, em uma viagem à Grécia, especificamente à Atenas, pode conhecer a aplicação da Razão Áurea na construção de diversos monumentos antigos. O mesmo elaborou o Modulor, foi um sistema de proporções baseado na razão áurea e na sequência de Fibonacci.

O Modulor foi desenvolvido entre 1942 e 1948, um sistema de proporções elaboradas por Le Corbusier, baseado nas medições médias do corpo humano, tendo como medida padrão de altura 1,83 m, o qual fez o uso da proporção áurea por meio do retângulo áureo e da Sequência de Fibonacci.

Foi elaborado objetivando dar harmonia estética para suas obras, das quais podemos observar, nas figuras a seguir:

Le Corbusier inspirou-se muito nas obras monumentais da Grécia Antiga, escrevendo e publicando, em 1923, a coleção “Vers une architecture”, a qual apresenta teorias sobre uma arquitetura moderna baseada em muitos edifícios antigos que possuem a razão de ouro.

Pinturas

A Proporção Áurea, por representar padrões estéticos de beleza, é muito utilizada nas pinturas e esculturas, desde a época renascentista, pois os pintores achavam que suas obras de arte trariam à população a harmonia estética mais próxima da perfeição. E temos como exemplo de pintor, o famoso Leonardo Da Vinci. Ele possui diversas obras de arte valiosas e bem estudadas por historiadores, porém iremos estudar e relatar apenas duas de suas grandes obras, a “Monalisa” e o “Homem Vitruviano”.

O Homem Vitruviano foi um conceito originalmente desenvolvido pelo arquiteto grego Marco Vitrúvio Polião, na coleção “Os dez livros da arquitetura”, do qual o conceito herda a nomenclatura. Tendo sua obra escrita no século I a.C., e as copias na Idade Média, tanto os desenhos gráficos quanto as escrituras perderam-se no tempo, sendo motivo, na redescoberta dos mesmos durante o Renascimento, para arquitetos e artistas a interpretá-los de modo a reproduzir novas representações gráficas conceituadas, dentre eles, destacando-se Leonardo da Vinci, com a sua versão mais famosa do “”Homem Vitruviano”.

Da Vinci tinha muito interesse de relacionar a arte com a ciência, porém tinha medo de se equivocar. Ele direcionou seus estudos à Anatomia Humana, onde anotava tudo em seu diário. Neste diário encontra-se, especificamente, um desenho de um homem no meio de um quadrado e um círculo, ou melhor, conhecido como o Homem Vitruviano, o qual foi elaborado com base nos estudos de Vitrúvio, de onde a obra recebe a titulação.

 Segundo o autor Mario Livio, em sua obra “Razão Áurea – A História de Phi”, Da Vinci faz as seguintes observações, das quais podemos notar na figura acima:

·         Um pé é a largura de quatro palmos.

·         A altura do homem é 4 antebraços, ou 24 palmos.

·         A longitude de um braço estendido de um homem é igual à altura dele.

·         A distância entre a raiz do cabelo até o queixo e 1/10 da altura do homem.

·         Do topo da cabeça para o fundo do queixo é 1/8 da altura de um homem.

·         A distância da raiz do cabelo até o topo do peito é 1/7 da altura de um homem.

·         A distância do topo da cabeça para os mamilos é 1/4 da altura de um homem.

·         A largura máxima dos ombros é 1/4 da altura do homem.

·         A distância do cotovelo para o fim da mão é 1/5 da altura de um homem.

·         A longitude da mão é 1/10 da altura do homem.

·         A distância do fundo do queixo para o nariz é 1/3 da longitude da face.

·         A combinação de posições de braços e pernas formam quatro posturas diferentes.

·         As posições dos braços em “cruz” e os pés são escritas no quadrado.

·         A posição superior dos braços e das pernas é escrita no círculo.

·         Para o nariz é 1/3 da longitude da face.

·         A longitude do rariz do cabelo para as sobrancelhas é 1/3 da longitude da face.

·         A altura da orelha é 1/3 da longitude da face.

Estas observações extraídas do diário de Da Vinci permitem a conclusão de que todo o desenho do Homem Vitruviano é proporcional, de acordo com as proporções de ouro, intencionalmente, passando a ideia de um homem perfeito nos conceitos de beleza da época (e, dependendo do ponto de vista, até atual).

Também chamada por A Gioconda, ou, Mona Lisa Del Giocondo, é uma das mais conhecidas obras de Leonardo da Vinci, criada por volta de 1500, onde a razão de ouro aparece entre seu tronco e a cabeça, e entre os elementos de seu rosto, como mostra a figura abaixo.

Música

Incrivelmente a Razão faz-se presente também na música. Aparece nas Sinfonias (n.°5 e n.°9) de Beethoven, e em outras várias obras. Outro fato interessante é que o tempo de uma música pode ser analisado como uma proporção, por exemplo, a razão entre os tempos de batida de bumbo e a caixa de uma bateria.

O baterista de jazz Mark possui, em suas músicas, a P.A., assim como o compositor húngaro, pianista, e investigador da música popular da Europa, Béla Bartók, nascido por volta de 1880, utilizou por muitas vezes a Razão Áurea em suas obras.  

• Manifestações Humanas e Novas Tecnologias

A P.A. aparece constantemente na publicidade com a finalidade, de muitas vezes, direcionar as atenções do olho humano à beleza estética (que pode passar despercebida, admirada sem muitas explicações), como em logotipos de marketing, mercadorias diversas, aparelhos eletro-eletrônicos, e afins.

A Razão Áurea também é aplicada em tratamentos dentários, sendo muito utilizada, onde proporciona maior beleza estética aos dentes.

Outro fator curioso que acontece é o uso padrão da proporção divina por projetistas internacionais, como na fabricação de cartões de crédito, pôsters, anúncios publicitários, jornais, revistas, fotos, aparelhos eletrônicos, entre outros. Um bom exemplo para ilustrar o que afirmamos é o logotipo da marca Apple, feito a partir de medições de acordo com a proporção áurea:

Outro exemplo em que a P.A. está presente por meio de projetos humanos são fotografias (como na figura a seguir). O motivo é conferir beleza e harmonia às mesmas, sendo extremamente utilizada quando este é o objetivo.

Mais recente ainda foi a descoberta do uso da Razão Áurea em websites de redes sociais. Especificamente, o diretor da rede social Twitter apresentou a utilização da P.A. no design da rede:

Através das ilustrações acima podemos notar um padrão harmônico e estético em aparelhos eletrônicos no mercado internacional, que utilizou a Razão Áurea para fabricar seus produtos de forma mais atrativa, de certa forma.

A Natureza e seus padrões harmônicos

O campo é vasto onde podemos encontrar a P.A. Desde a Sequência de Fibonacci, de onde a própria proporção pode ser extraída, até na natureza, em algumas espécies de animais e plantas, furacões, possíveis galáxias, na distribuição dos átomos da pedra quartzo e até mesmo no ciclo temporal das ondas cerebrais. Vejamos alguns exemplos a seguir.

1. Nos vegetais:

Depois de descobertos, os números de Fibonacci começaram a serem percebidos em diversos lugares na natureza. Alguns exemplos fascinantes são fornecidos pela botânica.

A proporção que aumenta o diâmetro das espirais das sementes de determinados girassóis  é a razão áurea. As sementes de girassol crescem em espirais opostas. A razão de cada rotação para a seguinte é de aproximadamente 1,618, algo muito próximo do número de ouro.

• Arranjo das folhas de plantas

Encontra-se a P.A. nas espirais dos arranjos das folhas  ao redor de seus respectivos caules de forma que os raios solares incidam em toda a planta.  É possível também encontrar os Números de Fibonacci na formação das folhas (processo denominado filotaxia), no qual um padrão de distribuição vai da direita para a esquerda ao redor do caule. Este fator ocorre com as seguintes plantas: olmo, tília, limeira, faia, aveleira, amora ailvestre, carvalho, cerejeira, macieira, azevinho, ameixeira, cardo-morto, choupo, álamo, roseira, pereira, salgueiro e amendoeira. 

1. Nos animais:

A Razão Áurea aparece frequentemente em animais, como nos seres humanos, concha do molusco Nautilus, população das colmeias, entre outros, como veremos a seguir.

• Nautilus

A Razão Áurea faz-se presente na espiral da concha do molusco Nautilus, sendo padrão matemático que regula o crescimento das mesmas: o tamanho aumenta, porém o formato não se altera. 

• Alguns tipos de insetos

Os Escaravelhos são insetos assim designados pertencentes à insetos coleópteros (besouros). No Egito Antigo eram animais sagrados, sendo utilizados como amuletos relacionados com a vida após a morte a a ressurreição. Eram, na maioria das vezes, utilizados nos processos de mumificações para, segundo eles, proteger os mortos no caminho do além. Os escaravelhos podem ser desenhados a partir de um retângulo áureo.

• Outros

Encontramos a proporção áurea nas formas das diferentes arranjas, nas estruturas ósseas das rãs e dos cavalos, nos “olhos” da cauda dos pavões que estão nos pontos de interseção de espirais áureas, em insetos como os besouros, as borboletas, as moscas, as libélulas, as abelhas, as vespas, as formigas, os grilos e os louva-a-deus (DOCZI, 1990).

• Corpo Humano

Dentre os seres vivos, o corpo humano é um dos principais objetos de estudos onde podemos encontrar a proporção de ouro. Este pode apresentar a P.A. em diversas partes.

Foi Leonardo Da Vinci quem intitulou a Razão Áurea de “proporção divina”, e podemos encontra-la no rosto de Mona Lisa (ou Gioconda), uma de suas obras: construindo um retângulo ao redor de seu rosto, utilizando a linha dos olhos para traçar uma reta horizontal obtêm-se a P.A.

A P.A. também possui grande importância no ramo da ortodontia, onde a harmonia e beleza plástica tem sido priorizadas em diversas áreas odontológicas.

Algumas proporções anatômicas (meios de se encontrar a razão áurea):

·         Razão entre a altura do corpo humano e a medida do umbigo ao chão.

·         Razão entre a altura do crânio e a medida da mandíbula ao alto da cabeça.

·         Razão entre a medida da cintura até a cabeça e o tamanho do tórax.

·         Razão entre a medida do ombro à ponta do dedo e à medida do cotovelo até a ponta do dedo.

·         Razão entre o tamanho dos dedos e a medida da dobra central à ponta.

·         Razão entre a medida do quadril ao chão e a medida do joelho ao chão.

Todas estas razões foram representadas, como será visto posteriormente nesta pesquisa, na obra de Leonardo Da Vinci, em “O Homem Vitruviano”.

1. Espaço

Em muitas galáxias as estrelas se distribuem em torno de um astro principal, formando uma Espiral Logarítmica, onde a Razão Áurea está presente. Esse interessante fenômeno acontece na própria galáxia em que vivemos, a Via Láctea.

Histórico

         A Razão Áurea é uma relação matemática existente entre determinados segmentos ou medidas, e pode aparecer desde a natureza até o corpo humano e o universo. Por este motivo podemos concluir que a mesma não foi uma invenção da humanidade, e sim uma descoberta. Hoje sabe-se que as Grandes Pirâmides de Gizé (mostradas na figura 2), situadas do Egito, possuíam, em sua construção arquitetônica, a proporção áurea, talvez a mais antiga obra realizada pelo homem em que a mesma esteve presente. O número de ouro (ou razão áurea) é obtido, como mostra a figura, através da razão entre o apótema (x) e a metade da aresta da base (y).

          O número de ouro (ou razão áurea) é obtido (como mostra a figura 3) através da razão entre o apótema (x) e a metade da aresta da base (y).

Afinal, o que é a Razão Áurea?

         Também conhecida como divina proporção, proporção áurea, número de ouro, trata-se da mais prazerosa relação existente entre determinados segmentos ou medidas. O número que representa essa razão é 1,618, um número irracional denotado pela letra grega  (Phi), em homenagem ao escultor Phídeas, que a utilizou em muitas de suas obras na Antiguidade, talvez a mais conhecida foi o Parthenon (Figura 1), construído por volta de 477 e 433 a. C., em Atenas. 

Figura 1

Apresentação

          Criamos este blog com o intuito de oferecer outras fontes para o estudo da Razão Áurea, de uma forma mais dinâmica, oferecendo questões relacionadas ao estudo da mesma e disponibilizá-las, a princípio, aos alunos do Instituto Federal de Santa Catarina, mas também à professores, estudantes, pesquisadores e simplesmente curiosos de plantão.  Somos alunos na mesma Instituição, cursando a primeira fase do curso de química. A seguir postaremos assuntos que se relacionam à Razão, ou Proporção Áurea. Esperamos que gostem!